为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱史(shǐ)家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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