反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数(shù)是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(co1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语sy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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